Українка нагороджена премією Салема

Марина В’язовська отримала премію за вирішення рівняння, яке вказує, як розміщується в 8- і 24-мірних просторах нескінченну кількість точок, що відштовхуються одна від одної.

Чотири роки тому Марина В’язовска зі Швейцарського федерального технологічного інституту в Лозанні засліпила математиків, визначивши найщільніший спосіб упаковки сфер однакового розміру в 8- і 24-вимірному просторі (другий з них у співпраці з чотирма співавторами). А в минулому році вона і її співавтори довели щось ще більш значне: конфігурації, які вирішують проблему упаковки сфер в цих двох вимірах, також вирішують нескінченне число інших проблем, що стосуються найкращого розташування точок, які намагаються уникнути один одного.

Точки можуть являти собою нескінченну сукупність електронів, наприклад, відштовхуючи один одного і намагаючись пристосуватися до конфігурації з найнижчою енергією. Існує безліч таких проблем, і неясно, чому у них всіх має бути одне і те ж рішення.
Але вимірювання 8- і 24-мірного простору містять особливу, дуже симетричну точкову конфігурацію, яка, як ми тепер знаємо, одночасно вирішує всі ці різні проблеми. Мовою математики ці дві конфігурації «універсально оптимальні».

Довести універсальну оптимальність набагато складніше, ніж вирішити проблему упаковки сфер. Це почасти тому, що універсальна оптимальність охоплює одночасно нескінченно багато різних проблем, а також тому, що самі проблеми складніше. В упаковці сфер кожна сфера піклується тільки про місцезнаходження своїх найближчих сусідів, але для чогось на кшталт електронів, розсіяних в просторі, кожен електрон взаємодіє з будь-яким іншим електроном, незалежно від того, наскільки далеко вони знаходяться один від одного.

«Це на рівні великих математичних проривів 19-го століття» – прокоментувала Сільвія Серфаті, математик з Нью-Йоркського університету.